Berechnung von Kernelementen in kooperativen Bestellmengen–Spielen

Abstract

In diesem Beitrag betrachten wir den Fall einer horizontalen Kooperation im Bereich der Beschaffung. Jeder einzelne Besteller hat ein Problem der dynamischen Losgrößenplanung zu lösen. Bei Kooperation können Kosten eingespart werden und es bleibt zu klären, wie die anfallenden Bestellkosten unter den Akteuren aufzuteilen sind. Die kooperative Spieltheorie schlägt hier das Konzept des Kerns vor. Die Literatur beschäftigt sich bislang entweder mit vergleichsweise einfachen Problemen dieser Art bei denen eine Lösung für das Bestellmengenproblem analytisch hergeleitet und in einer geschlossenen Formel angegeben werden kann oder sie konzentriert sich auf eher theoretische Fragestellungen wie beispielsweise der Frage der Existenz eines Kernelements. Bislang unbekannt ist eine effiziente Methode mit der geklärt werden kann, ob der Kern nicht–leer ist, und mit der ggf. ein Element des Kerns berechnet werden kann, wenn das zugrundeliegende Problem ein komplexes Optimierungsproblem ist für das eine Lösung nicht per Formel angegeben werden kann. Ein solcher Algorithmus soll hier vorgestellt werden.