Erzeugung kalibrierter, metrischer Distanzen mittels multidimensionaler Skalierung

Abstract

Für den Vergleich von Objekten, seien es Texte, Bilder etc, werden in der Regel Ähnlichkeiten bzw. Distanzen bzgl. verschiedener Eigenschaften (z.B. Kanten-, Farb-, Texturfeatures, GPS) genutzt. Werden mehrere Eigenschaften verwendet, führt dies zu einer verbesserten Ausdruckskraft. Problematisch sind hierbei die Eigenschaften der verwendeten Distanzmaße, insbesondere die Dreiecksungleichung. Die Verwendung effizienter Algorithmen, z.B. metrischer Indexsysteme erfordern jedoch diese Eigenschaften. Zusätzlich tritt z.B. bei unterschiedlichen Distanzverteilungen eine Dominanz eines Distanzmaßes auf, die das aggregierte Gesamtergebnis ungewollt verfälscht. In dieser Arbeit präsentieren wir einen Lösungsansatz, der beide Probleme, mit Hilfe eines Verfahrens der multivariaten Statistik, der multidimensionalen Skalierung (MDS), löst. Wir zeigen wie die Dominanz einer Eigenschaft nachgewiesen und quantifiziert werden kann. Es wird zudem ein erweiterter MDS-Ansatz vorgestellt, der die Vergleichbarkeit verschiedener Distanzmaße gewährleistet. Unser Ansatz erlaubt dabei die Verwendung nicht-metrischer Distanzmaße. Eine Evaluierung auf unterschiedlichen Distanzverteilungen zeigt dabei eine fast vollständige Reduzierung der Dominanz.