Semianalytische Algorithmen für Steife Cauchyprobleme

Abstract

Natürliche Phänomene und technische Anwendungen, die im Kontext ihrer Simulation auf sogenannte "steife" Cauchyprobleme führen, sind allgegenwärtig: die Dynamik von molekularen Strukturen, Fasern, Geweben und deformierbaren Objekten sind nur wenige Beispiele. Ihre stabile Integration erfordert häufig unverhältnismäßig kleine Zeitschrittweiten, was eine effiziente Simulation erschwert oder in vielen Fällen sogar unmöglich macht. Diesbezüglich besteht aus numerischer Sicht ein Bedarf an Integrationsalgorithmen, die lange Zeitschrittweiten handhaben können und damit effiziente und gleichzeitig physikalisch akkurate Simulationen ermöglichen. Unter Berücksichtigung der physikalischen Modellierung der spezifischen Phänomene werden in der vorliegenden Abhandlung strukturerhaltende semianalytische Integrationsalgorithmen entworfen und bezüglich ihrer Praktikabilität im Kontext realer Simulationen eingesetzt und evaluiert.