Regularisierte Optimierungsverfahren für Rekonstruktion und Modellierung in der Computergraphik

Abstract

Das Feld der Computergraphik beschäftigt sich mit virtuellen Abbildern der realen Welt, welche durch Modellierung oder Rekonstruktion aus Messdaten erstellt werden. Rekonstruktionsprobleme werden oft als regularisierte Optimierungsprobleme formuliert, in denen ein Datenterm die Konsistenz zwischen Modell und Daten sicherstellt, während ein Regularisierungsterm plausible Lösungen begünstigt. In meiner Arbeit zeige ich, dass verschiedene Rekonstruktionsprobleme der Computergraphik Instanzen einer gemeinsamen Klasse von Optimierungsproblemen sind, die mit einem einheitlichen algorithmischen Framework gelöst werden können. Darüber hinaus wird gezeigt, dass vergleichbare Optimierungsverfahren auch genutzt werden können, um Probleme der datenbasierten Modellierung zu lösen, bei denen die aus Messungen verfügbaren Daten nicht für eine genaue Rekonstruktion ausreichen. Als praxisrelevante Beispiele für Rekonstruktionsprobleme werden Sparsity- und Group-Sparsity-Methoden für die radiointerferometrische Bildrekonstruktion vorgestellt. Als Beispiel für Modellierung werden analoge Verfahren untersucht, um automatisch volumetrische Modelle astronomischer Nebel aus Einzelbildern zu erzeugen. Die Ergebnisse dieser Arbeit haben über das akademische Umfeld hinaus Sichtbarkeit erlangt und werden heute von mehreren Softwareunternehmen aus der Planetarienbranche praktisch eingesetzt.