Implementierung und Analyse von Gradientenberechnung in Quantenalgorithmen

Abstract

Quantencomputer bieten die theoretische Möglichkeit, verschiedenste Probleme präziser und schneller zu lösen als klassische Computer. Auch im Gebiet des maschinellen Lernens, welches in den letzten Jahren in einem immer größer werdenden Spektrum an Disziplinen Anwendung findet, hofft man das Potential des Quantencomputers zu entfalten. Viele Algorithmen des maschinellen Lernens sind im Kern Optimierungsprobleme. Um eine möglichst genaue Lösung für diese Probleme zu finden, werden oft gradientenbasierte Verfahren als Kompromiss zwischen Rechenaufwand und Qualität der Lösung verwendet. In dieser Arbeit werden verschiedene Methoden zur Bestimmung von Gradienten von Funktionen, die durch Quantenschaltkreise implementiert werden, analysiert und verglichen. Die Ergebnisse zeigen, wie die inhärente Varianz von Messungen auf Quantencomputern zu einem Dilemma bei der Wahl von Hyperparametern von numerischen Verfahren führt, warum das analytische Parameter-Shift Verfahren einzelne Gradienten nicht nur exakt, sondern auch effizient berechnet und warum das SPSA Verfahren vor allem zur Gradientenberechnung auf großen Schaltkreisen mit vielen Parametern eine gute numerische Alternative sein kann. Dies kann als Entscheidungsgrundlage zur Gradientenberechnung für zukünftige Implementierungen von Algorithmen des maschinellen Lernens auf Quantencomputern dienen.