Visualisierung diskreter und kontinuierlicher Tensorfelder

Abstract

Diese Arbeit besteht im Wesentlichen aus zwei relativ eigenständigen Teilen, die in ihrer Entstehung jedoch eng miteinander verknüpft sind. Beide beschäftigen sich mit geometrischen Problemen im Kontext von Visualisierung. Im ersten Teil stelle ich zwei Algorithmen zur Berechnung charakteristischer Flächenkurven, Geodäten und Krümmungslinien, vor. Durch den geometrischen Ansatz sind sie sowohl für analytische sowie diskrete Flächen geeignet. Im Gegensatz zu klassischen Berechnungsmethoden, ist eine natürliche Anpassung der Schrittweite an die lokale Geometrie möglich, was eine effiziente und genaue Berechnung erlaubt. Der zweite Teil der Arbeit ist der Visualisierung von Tensorfeldern gewidmet. Die Interpretation symmetrischer Tensorfelder als Störung einer flachen Metrik, welche durch eine isometrischer Einbettungen dargestellt wird, führet zu einer intuitiven Darstellung der physikalischen Bedeutung der Tensorfelder. Im Gegensatz zu bisherigen Einbettungsverfahren beinhaltet meiner Methode keine prinzipielle Einschränkung an die Metrik. Sie basiert auf einem konstruktiven Ansatz, der das Problem der Mehrdeutigkeit, welches bei algebraischen Lösungsansätzen auftritt, löst. Erstmals ist es auch möglich automatisch nur Teilflächen einzubetten, falls keine globale Einbettung existiert.