Koalgebren Monaden und Semantik

Abstract

Dies ist eine Zusammenfassung der Dissertation [Mi05b] des Autors, welche ihrerseit eine kumulative Arbeit ist, die aus den wissenschaftlichen Artikeln [AMV03, AMV06a, AMV06b, Ac03, Mi05a, Mi02, MM06] besteht. Wir untersuchen mathematische Strukturen, die in der Theorie der Koalgebren auftauchen und die für die Semantik rekursiver Definitionen nützlich sind. Zunächst werden verschiedene neue Konzepte eingeführt und mathematische Ergebnisse bewiesen, die klassische Arbeiten über iterative Theorien von Elgot und Nelson verallgemeinern und erweitern. Dann werden diese neuen Erkenntnisse angewandt, um eine konzeptionell einfache und allgemeine Semantik rekursiver Programmschemas zu erarbeiten. Verschiedene Anwendungen demonstrieren die Stärke unserer neuen Theorie. So ergeben sich die klassischen Ansätze zur Semantik der Rekursion, die geordnete oder metrisierte Strukturen benutzen, als Spezialfälle. Darüber hinaus zeigen wir Anwendungen, die mit klassischen Methoden nicht erhalten werden. Dies betrifft insbesondere rekursiv definierte Funktionen, die zusätzliche Eigenschaften erfüllen, oder rekursive Definitionen von Fraktalen.