Anhören von Abständen und Hören von Formen: Inverse Probleme in Raumakustik und darüber hinaus

Abstract

Echos und Mehrwegausbreitungen werden herkömmlich als lästiges Übel wahrgenommen; mit dieser Doktorarbeit zeigen wir auf, dass sie auch zu nützlichen, interessanten und manchmal überraschenden Ergebnissen führen können. Wenn wir zu den Echos die richtigen Einstellungen haben, durch das Prisma der Punktmengen und der Geometrie euklidischer Abstände, so offenbaren sie uns wesentliche geometrische Angaben über das Quellen-Kanal-Empfänger System. Diese Perspektive erlaubt uns, aus Echos die Form von Objekten oder Räumen zu rekonstruieren, eine beliebige Anzahl von Mikrofonen in einem unbekannten Raum mit einem Fingerschnippen zu lokalisieren oder die Sprachqualität beim Zuhören einer Quelle, die sich hinter einer Störquelle befindet, zu verbessern. Echos können auch implizit durch die Wellengleichung genutzt werden. Des Weiteren zeigen wir, wie man Echos von der Perspektive der Wellengleichung zur Gestaltung der Infrastruktur mit sehr niedrigen Anforderungen und mit Hilfe von “compressed sensing” und der Abtasttheorie “finite rate of innovation” auf einer Kugeloberfläche anwenden kann. Schließlich analysieren wir eine neue Klasse von allgemeinen Pseudoinversen auf Basis der Normminimierung für die Auflösung inverser Probleme und stellen diese vor.