Neuer Primzahlrekord

Abstract

J. Klüners (Universität Paderborn) klueners@math.uni-paderborn.de Eine interessante Informationsquelle ist die Homepage2 des Great Internet Mersenne Prime Search­ Projekts (GIMPS). Dort kann man nachlesen, dass bisher die kleinsten 42 Mersenne­Primzahlen sowie sechs weitere bekannt sind. Die vorletzte gefundene Die Primeigenschaft dieser Zahl wurde am 25. Ja- Mersenne­Primzahl wurde übrigens 2009 gefunden, danuar 2013 mit Hilfe einer 39-tägigen Berechnung auf für wurde aber im Dezember 2012 gezeigt, dass die einem PC bewiesen. Bei sehr großen Zahlen ist es selbst kleinsten 42 bekannt sind. für einen Computer schwierig zu beweisen, dass eine gegebene Zahl eine Primzahl ist. Für Zahlen von spe- Literatur zieller Form gibt es deutlich effizientere Algorithmen, welche einen Nachweis der Primeigenschaft erst er- [1] H.-M. Elvenich 237.156.667 - 1 ist eine Primmöglichen. Daher ist es keine Überraschung, dass diese zahl. Computeralgebra-Rundbrief, 45:12­13, Okgrößte bekannte Primzahl eine sogenannte Mersenne­ tober 2009. Primzahl ist, d. h. eine Primzahl der Form 2p - 1, wobei Primzahl­Rekordjagd. p selbst auch eine Primzahl sein muss. Dies ist aber nicht [2] G. M. Ziegler Computeralgebra-Rundbrief , 34:11­12, März 11 hinreichend, da z. B. 2 - 1 = 23 · 89 keine Primzahl ist. 2004. In vergangenen Rundbriefen [1, 2] und dem Sonderheft [3] zum Jahr der Mathematik wurde schon ausführlich [3] G. M. Ziegler Primzahltests und Primzahlrekorüber dieses Thema und die zugehörige Theorie berichde. Sonderheft, Computeralgebra-Rundbrief, 29­ tet. 31, April 2008. Am 12. Februar 2013 hat Spiegel-Online1 gemeldet, dass eine neue Rekord­Primzahl gefunden wurde. Die gefundene Primzahl ist 257.885.161 - 1 und hat ausgeschrieben 17.425.170 Stellen. Damit ist sie die bisher größte bekannte Primzahl.